논리 연산자와 절 형식
'아버지이면 부모다'는 기호로 어떻게 적을까?
논리 연산자
명제를 잇는 기호 다섯
2편의 원자 명제(더 쪼개지지 않는 명제) 둘 이상을 이은 것이 복합 명제(compound proposition)이고, 잇는 기호가 논리 연산자(logical operator)입니다.
∩와 ∪는 집합의 교집합·합집합과 모양이 같지만 여기서는 논리 기호입니다. a, b는 명제입니다. 영어 이름은 차례로 negation, conjunction, disjunction, equivalence, implication입니다.
논리곱과 논리합
둘 다인가, 하나라도인가
논리곱 a ∩ b는 a와 b가 둘 다 참일 때만 참입니다. 논리합 a ∪ b는 둘 가운데 하나라도 참이면 참입니다. 부정 ¬ a는 a의 참과 거짓을 뒤집습니다.
a와 b의 참·거짓을 바꿔 가며 보여 주는 예시입니다.
함의
한쪽이 참이면 다른 쪽도 참
함의는 '이면'입니다. 기호의 터진 쪽에 조건을, 막힌 쪽에 결론을 적습니다. 두 줄은 방향만 다르고 뜻은 같습니다.
parent(bill, jake)는 'bill은 jake의 부모다'라는 뜻입니다. 터진 쪽과 막힌 쪽은 기억하기 쉽게 붙인 말입니다.
양화사
모든 것인가, 어떤 것인가
명제에는 변수를 쓸 수 있습니다. 변수는 어떤 객체든 들어갈 수 있는 자리입니다. 양화사(quantifier)는 그 변수가 모든 객체를 뜻하는지, 어떤 객체 하나를 뜻하는지를 정합니다.
∀는 전칭 양화사(universal quantifier), ∃는 존재 양화사(existential quantifier)입니다. X는 변수, P는 X가 들어간 명제입니다. 동그라미 다섯은 예시입니다.
절 형식
적는 모양을 하나로 정합니다
같은 뜻을 적는 방법이 너무 많으면 컴퓨터가 다루기 어렵습니다. 그래서 표준 모양 하나로 정합니다. 이것이 절 형식(clausal form)입니다. 오른쪽 A가 모두 참이면 왼쪽 B 가운데 적어도 하나가 참입니다.
오른쪽을 전건(antecedent), 왼쪽을 후건(consequent)이라고 합니다. B1, A1 등은 원자 명제 하나씩입니다.
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